Розглядається спектральна задача для довiльних фрагментiв сiток на двовимiрному "струнному хрестi". Дослiдження власних значень i функцiй цiєї задачi виконується з умовами контакту, балансу натягу струн у спiльному вузлi та граничними умовами перiодичностi та а-перiодичностi. У результатi розрахункiв отримано розв"язок задачi, який формує одновимiрнi та тривимiрнi простори при довiльних константах. Розмiрнiсть власних пiдпросторiв залежить вiд довжин струн хреста.