For the class of anomalous diffusion processes, the mathematical models of which are formalized in the form of variational inequalities in partial derivatives, a method of mathematical modeling based on the optimization procedure is proposed. The methodis considered in relation to the generalized mathematical model of the studied class of anomalous diffusion processes. Which made it possible to ensure the principle of unification and typification in the application of this method, as well as the correctness of using the generalized mathematical model in applied problems of mathematical modeling of known industrial and practically important natural cases of anomalous diffusion processes. At the same time, the task of implementing mathematical models of anomalous diffusion processes based on the proposed method is reduced to finding the maximum of the Hamiltonian function defined in the state space of the processes under consideration. A method of parametric identification of mathematical models of anomalous diffusion processes in the formulation of the problem of optimal control is also proposed. The method is reduced to the use of the optimization procedure of the gradient projection method. The possibility of solving the problem of parametric i&dentification in cases of both linear and non-linear mathematical models of anomalous diffusion processes is proved. Moreover, the nonlinear formulation of the parametric identification problem does not lead to computational implementation complicati&ons, since the solution is based only on finding the gradient projection of the state function of the anomalous diffusion process. The proposed methods are presented in strict compliance with the provisions of functional analysis, which ensures their& correctness and adequacy in solving a wide range of applied problems.
Для класу аномальних дифузійних процесів, математичні моделі яких формалізовано у вигляді варіаційних нерівностей у частинних похідних, запропоновано метод математичного моделюва&ння на основі процедури оптимізації. Метод розглянуто відносно узагальненої математичної моделі досліджуваного класу аномальних дифузійних процесів. Що дало змогу забезпечити принцип уніфікації та типізації у застосуванні даного методу, а також корек&тність використання узагальненої математичної моделі в прикладних задачах математичного моделювання відомих промислових та практично важливих природних випадків аномальних дифузійних процесів. При цьому задача реалізації математичних моделей аномальн&их дифузійних процесів на основі запропонованого методу зводиться до пошуку максимуму функції Гамільтона, визначеної у просторі станів процесів, які розглядаються. Також запропоновано метод параметричної ідентифікації математичних моделей аномальних &дифузійних процесів у постановці задачі оптимального управління. Метод зводиться до використання оптимізаційної процедури методу проекції градієнта. Доведено можливість розв"язання задачі параметричної ідентифікації у випадках як лінійної, так і нелі&нійної математичних моделей аномальних дифузійних процесів. Причому, нелінійна постановка задачі параметричної ідентифікації не призводить до ускладнень обчислювальної реалізації, оскільки розв"язок ґрунтується лише на віднаходженні проєкції градієнт&а функції стану аномального дифузійного процесу. Запропоновані методи викладено із строгим дотриманням положень функціонального аналізу, що забезпечує їхню коректність та адекватність при розв"язуванні широкого кола прикладних задач.
